Calcolo Esempi

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

Passaggio 1

Poiché $f$ è costante rispetto a $t$ , sposta $f$ fuori dall'integrale.

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Calcola $\frac{t^{2}}{2}$ per $\sqrt{x}$ e per $5$ .

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Passaggio 4.3

$f$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Passaggio 4.4

$f$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

Passaggio 4.5

Sposta $25$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$