Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x)$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.8

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.9

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x'$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x'}{2} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.2.10

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{3}{2}}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.3.8

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Passaggio 4.4

Calcola $\frac{d}{d y} [- 8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $y$ è $- 8 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x'$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x'$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$

Passaggio 6.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1, 1$

Passaggio 6.2.2

Poiché $2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 2, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 6.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6.2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 6.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.2.6

Il minimo comune multiplo di $2, 2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 6.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2.8

Il minimo comune multiplo di $2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1, 1$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica per $2 x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$ per $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x' + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' + 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$x' + 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$x' + 3 x^{\frac{1}{2}} x' x^{\frac{1}{2}} - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.6

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.6.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' + 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$x' + 3 x^{\frac{2}{2}} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.6.5

Dividi $2$ per $2$ .

$x' + 3 x^{1} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.7

Semplifica $3 x^{1} x'$ .

$x' + 3 x x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' + 3 x x' - 8 \cdot 2 x' x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.9

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x' + 3 x x' - 16 x' x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $2 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x' + 3 x x' - 16 x' x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{1}{2}}$ .

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${x'}^{1} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.2

Semplifica.

$x' + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.3

Applica la regola del prodotto a $x {x'}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' + 3 (x^{2} {({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' + 3 (x^{2} {x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x' + 3 (x^{2} {x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' + 3 (x^{2} {x'}^{1}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.5

Semplifica.

$x' + 3 x^{2} x' - 16 x' u - 2 u = 0$

Passaggio 6.4.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Sottrai $x'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} x' - 16 x' u - 2 u = - x'$

Passaggio 6.4.3.2.2

Sottrai $3 x^{2} x'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x' u - 2 u = - x' - 3 x^{2} x'$

Passaggio 6.4.3.3

Scomponi $2 u$ da $- 16 x' u - 2 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.1

Scomponi $2 u$ da $- 16 x' u$ .

$2 u (- 8 x') - 2 u = - x' - 3 x^{2} x'$

Passaggio 6.4.3.3.2

Scomponi $2 u$ da $- 2 u$ .

$2 u (- 8 x') + 2 u (- 1) = - x' - 3 x^{2} x'$

Passaggio 6.4.3.3.3

Scomponi $2 u$ da $2 u (- 8 x') + 2 u (- 1)$ .

$2 u (- 8 x' - 1) = - x' - 3 x^{2} x'$

Passaggio 6.4.3.4

Dividi per $2 (- 8 x' - 1)$ ciascun termine in $2 u (- 8 x' - 1) = - x' - 3 x^{2} x'$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.1

Dividi per $2 (- 8 x' - 1)$ ciascun termine in $2 u (- 8 x' - 1) = - x' - 3 x^{2} x'$ .

$\frac{2 u (- 8 x' - 1)}{2 (- 8 x' - 1)} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u (- 8 x' - 1)}{2 (- 8 x' - 1)} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{u (- 8 x' - 1)}{- 8 x' - 1} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 8 x' - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u (- 8 x' - 1)}{- 8 x' - 1} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.3.4.2.2.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.3.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{x'}{2 (- 8 x' - 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 6.4.4

Sostituisci $x'$ a $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- 8 x' - 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x' - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x'$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- (8 x') - 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- (8 x') - 1 \cdot 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x') - 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- (8 x' + 1))} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 \cdot (- 1 (8 x' + 1))} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{- (2 (8 x' + 1))} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{- 2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- - \frac{x'}{2 (8 x' + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 1 (\frac{x'}{2 (8 x' + 1)}) - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{x'}{2 (8 x' + 1)}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Passaggio 7.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x' - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x'$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- (8 x') - 1)}$

Passaggio 7.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- (8 x') - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 7.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x') - 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- (8 x' + 1))}$

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 \cdot (- 1 (8 x' + 1))}$

Passaggio 7.4.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{- (2 (8 x' + 1))}$

Passaggio 7.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{- 2 (8 x' + 1)}$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- - \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + 1 (\frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)})$

Passaggio 7.6.2

Moltiplica $\frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$

Passaggio 8

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$