Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Passaggio 8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$3$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Passaggio 10.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Passaggio 10.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Passaggio 10.4

Riordina i termini.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$