Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(3 i - 1)}^{2}$ come $(3 i - 1) (3 i - 1)$ .

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

Passaggio 1.2

Espandi $(3 i - 1) (3 i - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $i$ per $i$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $i$ per $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3 i$ da $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

Passaggio 4.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 9$ e $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 n - 6 i n$