Calcolo Esempi

$y = \ln (\sinh (3 x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sinh (3 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sinh (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sinh (3 x)$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sinh (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sinh (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cosh (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\cosh (3 x)$ e $\frac{1}{\sinh (3 x)}$ .

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

$3$ e $\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ per $1$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$