Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{g (2 x)}$ come ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = g (2 x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $g (2 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $g (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 8

${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 9

Sposta ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Passaggio 10

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ e $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ .

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$