Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Passaggio 1

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x^{2} - 4$ è positivo e negativo.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 7.2

Calcola $4 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.7

Somma $8$ e $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.3.9

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Passaggio 7.3.10

Somma $8$ e $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Passaggio 7.3.11

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.12

$16$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.14.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Passaggio 7.3.14.2

Somma $- 16$ e $48$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimale:

$10.\overline{6}$

Forma numero misto:

$10 \frac{2}{3}$

Passaggio 9