Calcolo Esempi

$\log (x)$

Passaggio 1

Scrivi $\log (x)$ come funzione.

$f (x) = \log (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \log (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \log (x)$ e $d v = 1$ .

$\log (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (10)} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x$ e $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\log (x) x - \int \frac{x}{x \ln (10)} d x$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (x) x - \int \frac{x}{x \ln (10)} d x$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (x) x - \int \frac{1}{\ln (10)} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\log (x) x - (\frac{1}{\ln (10)} x + C)$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (x) x - (\frac{1}{\ln (10)} x + C)$ come $\log (x) x - \frac{1}{\ln (10)} x + C$ .

$\log (x) x - \frac{1}{\ln (10)} x + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \log (x)$ .

$F (x) =$ $\log (x) x - \frac{1}{\ln (10)} x + C$