Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 28 x^{3}}{5 x^{2} - 14 x^{3} - 9}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi $- 28$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $- 14$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $28$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $14$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Passaggio 6.2

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$\frac{0 - 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $28$ da $0$ .

$\frac{- 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{- 28}{0 - 14 - 9 \cdot 0}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 14 + 0}$

Passaggio 8.2.4

Somma $0 - 14$ e $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 14}$

Passaggio 8.2.5

Sottrai $14$ da $0$ .

$\frac{- 28}{- 14}$

Passaggio 8.3

Dividi $- 28$ per $- 14$ .

$2$