Calcolo Esempi

$y = (2 x) (x + 5)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x (x + 5)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x + 5$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

Passaggio 3.6

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $x + 5$ per $1$ .

$2 (x + x + 5)$

Passaggio 3.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 (2 x + 5)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot 5$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 x + 10$