Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ at $x = - 2$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = - 2$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = 3 \cdot 4 + 4 (- 2)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = 12 + 4 (- 2)$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$y = 12 - 8$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $8$ da $12$ .

$y = 4$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 2$ e $y = 4$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$6 x + 4$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = - 2$ .

$6 (- 2) + 4$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$- 12 + 4$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 12$ e $4$ .

$- 8$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 8$ e un punto dato $(- 2, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 8 \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 8 \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - 8 x - 8 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$y - 4 = - 8 x - 16$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 8 x - 16 + 4$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 16$ e $4$ .

$y = - 8 x - 12$

Passaggio 4