Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 8

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 9

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 11.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$- 3 (- \frac{1}{x}) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 11.3

Semplifica.

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 \frac{1}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 11.3.2

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 11.3.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{x} - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.4

$- 4$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

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Passaggio 11.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 11.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$