Calcolo Esempi

Trovare la Concavità f(x)=x+3(x-1)^(1/3)
Passaggio 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.2.7
e .
Passaggio 1.1.1.2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.2.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.2.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.2.11
Somma e .
Passaggio 1.1.1.2.12
e .
Passaggio 1.1.1.2.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.1.2.15
e .
Passaggio 1.1.1.2.16
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.1.2.17
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2.2.3
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.2.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2.2.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2.5
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.2.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2.7
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.1.2.2.7.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.7.2.1
e .
Passaggio 1.1.2.2.7.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.2.7.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.2.2.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.2.2.9
e .
Passaggio 1.1.2.2.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.2.2.11
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.2.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.2.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.2.2.13
Somma e .
Passaggio 1.1.2.2.14
e .
Passaggio 1.1.2.2.15
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.2.16
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.2.2.17
e .
Passaggio 1.1.2.2.18
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.2.2.19
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.19.1
Sposta .
Passaggio 1.1.2.2.19.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.2.2.19.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.2.2.19.4
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 2
Trova il dominio di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 2.1.2
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 2.2
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Il grafico è una funzione concava perché la derivata seconda è negativa.
Il grafico è una funzione concava
Passaggio 4