Calcolo Esempi

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 5 + x$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 5 + x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 2.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ come $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 u^{3} + C$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $u^{3}$ per $1$ .

$u^{3} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 + x$ .

${(5 + x)}^{3} + C$