Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{3} - 2 x + 3}{3 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{x \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{- 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x^{2}}}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x^{2}}}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{- 2 + 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{- 2 + 0 + 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.3

Somma $- 2 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 2 + 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.4

Somma $- 2$ e $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 0 - 5 \cdot 0}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 0 + 0}$

Passaggio 10.2.3

Somma $3 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 0}$

Passaggio 10.2.4

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$