Calcolo Esempi

$\int (7 x + e^{4 x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 7 x + e^{4 x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 7 x d x + \int e^{4 x} d x$

Passaggio 3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int x d x + \int e^{4 x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{4 x} d x$

Passaggio 5

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 5.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Passaggio 6.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{4}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$