Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\tan (3 x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (3 x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1.3

Converti da $\frac{\sin (x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ a $\sin (x) \cot (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (x) \cot (3 x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (x) \cot (3 x)$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (x) \cot (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sin (x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.32273429 \\ - 0.01 & 0.33322777 \\ - 0.001 & 0.33333227 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.333$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (x) \cot (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.333$ .

$0.333$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (x) \cot (3 x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (x) \cot (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sin (x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.32273429 \\ 0.01 & 0.33322777 \\ 0.001 & 0.33333227 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.333$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (x) \cot (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.333$ .

$0.333$