Calcolo Esempi

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cot (x) \cdot \sin (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cot (x) \cdot \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$ .

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Passaggio 2.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Passaggio 2.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \cot (x) \sin (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \sin (x)]$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \sin (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.4

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x) + \sin (x) (- \csc^{2} (x)))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x)) + 2 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 \cot (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$2 \cos (x) \cot (x) - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 4.4.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x) - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.2.2

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.2.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.6

$- 2$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.4.7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x)} + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.4.9

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.12

$2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 2}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.6

Riordina $2 \cos^{2} (x)$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$\frac{- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.8

Scomponi $- 2$ da $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.9

Scomponi $- 2$ da $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 2 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.10

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.11.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.11.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sin (x)}{1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.11.2.4

Dividi $- 2 \sin (x)$ per $1$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.12.1

Moltiplica per $1$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.12.2

Frazioni separate.

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.12.3

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{1} \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.12.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$