Calcolo Esempi

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

Passaggio 1

$\frac{1}{b - a}$ e $x$ .

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{b - a}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{b - a}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

Passaggio 4.1.2

$\frac{1}{b - a}$ e $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $b$ e per $a$ .

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

Passaggio 4.2.2.2

Combina.

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.6

$- 2$ e $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.7

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

Passaggio 4.2.2.7.2.4

Dividi $- a^{2}$ per $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $b - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b + a}{2}$