Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (2 x - 1) (x + 2) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} 2 x (x + 2) - 1 (x + 2) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 (x + 2) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.4

Sposta $x$ .

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 (x^{1} x) + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 2 d x$

Passaggio 1.11

Sottrai $1 x$ da $4 x$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 3 x - 2 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Passaggio 10.3

Calcola $- 2 x$ per $1$ e per $0$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (\frac{1}{3} - 0) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\frac{1}{3} + 0) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.5

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$2 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.6

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.9.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - 0) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} + 0) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.11

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.12

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.13

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.14

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.15.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.15.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.15.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.15.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.17.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.17.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 + 9}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.17.3

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{13}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.18

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{13}{6} - 2 + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.4.19

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{13}{6} - 2 + 0$

Passaggio 10.4.20

Somma $- 2$ e $0$ .

$\frac{13}{6} - 2$

Passaggio 10.4.21

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 10.4.22

$- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Passaggio 10.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{13 - 2 \cdot 6}{6}$

Passaggio 10.4.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.24.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\frac{13 - 12}{6}$

Passaggio 10.4.24.2

Sottrai $12$ da $13$ .

$\frac{1}{6}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{6}$

Forma decimale:

$0.1\overline{6}$

Passaggio 12