Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 5 x + 7}{x^{2} + 5}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 7}{x^{2} + 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 5 x + 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{3} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{\frac{8 - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{8 - 10 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.4

Sottrai $10$ da $8$ .

$\sqrt{\frac{- 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.5

Somma $- 2$ e $7$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2} + 5}}$

Passaggio 12.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4 + 5}}$

Passaggio 12.7

Somma $4$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{9}}$

Passaggio 12.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{9}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 12.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 12.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forma decimale:

$0.74535599 \dots$