Calcolo Esempi

$f (x) = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 \sqrt{x + 5} + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x + 5}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x + 5}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x + 5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.2

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.12

Somma $1$ e $0$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.13

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.14

Moltiplica $\frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ per $1$ .

$- 4 \frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.15

Sposta ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.16

$- 4$ e $\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.17

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.18.1

Scomponi $2$ da $2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$f'' (x) = - 2 (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.7.2

${(x + 5)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Sposta ${(x + 5)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 (- \frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.7.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.7.4

$\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{2}{2 {(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 5)$

Passaggio 2.7.5

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{2}{2 {(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 5)$

Passaggio 2.7.6

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 5)$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.10

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 \sqrt{x + 5} + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x + 5}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x + 5}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x + 5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.2

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.12

Somma $1$ e $0$ .

$- 4 (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.13

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.14

Moltiplica $\frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ per $1$ .

$- 4 \frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.15

Sposta ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.16

$- 4$ e $\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.17

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.18.1

Scomponi $2$ da $2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.2.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$f' (x) = - \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 5.3

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{2}{\sqrt{{(x + 5)}^{1}}}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{2}{\sqrt{x + 5}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x + 5} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 5)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Semplifica.

$x + 5 = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 6.3.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 5}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 5 < 0$

Passaggio 6.5

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 5$

Passaggio 6.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 5$

$(- \infty, - 5]$

$x \leq - 5$

$(- \infty, - 5]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 5$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{1}{{((- 5) + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 9.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$\frac{1}{0^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{1}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{0^{3}}$

Passaggio 9.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{0}$

Passaggio 9.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 10

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 11