Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 1.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

Passaggio 3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ per $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

Passaggio 3.3.3

Somma $0$ e $4$ .

$\sqrt{4}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2$