Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{8 x^{2} + x + 3}{x - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 \cdot 9 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{72 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.3

Somma $72$ e $3$ .

$\frac{75 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.4

Somma $75$ e $3$ .

$\frac{78}{3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{78}{3 - 4}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{78}{- 1}$

Passaggio 9.3

Dividi $78$ per $- 1$ .

$- 78$