Calcolo Esempi

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Passaggio 1

Poiché $u$ è costante rispetto a $x$ , sposta $u$ fuori dall'integrale.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

Passaggio 2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

Passaggio 2.4

Somma $3$ e $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

Passaggio 2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

Passaggio 2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

Passaggio 2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

Passaggio 2.8

Somma $1$ e $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$