Calcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Riscrivi ${(n - 1)}^{2}$ come $(n - 1) (n - 1)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Riscrivi ${(n + 2)}^{2}$ come $(n + 2) (n + 2)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.11

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.11.1

Riordina $n$ e $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.11.2

Riordina $n$ e $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.12

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.13

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.15.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.15.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.16

Sottrai $1 n$ da $- 1 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.17

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.18

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.19

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.3

Sottrai $2 n$ da $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.4.1

Sposta $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.4.2

Sposta $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.5

Sottrai $n^{2}$ da $n^{2}$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.6

Sottrai $2 n$ da $0$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.7

Sottrai $4 n$ da $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.21.8

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.2.22

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riordina $3$ e $- n$ .

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.1.3.3

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{- \infty}{- \infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi ${(n - 1)}^{2}$ come $(n - 1) (n - 1)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.3

Espandi $(n - 1) (n - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.4.1.3

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.4.1.4

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.4.2

Sottrai $n$ da $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi ${(n + 2)}^{2}$ come $(n + 2) (n + 2)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.6

Espandi $(n + 2) (n + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.7.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.7.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.7.2

Somma $2 n$ e $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ rispetto a $n$ è $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.10

Calcola $\frac{d}{d n} [- 2 n]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $- 2 n$ rispetto a $n$ è $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.10.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.11

Poiché $1$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $1$ rispetto a $n$ è $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12

Calcola $\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.12.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $- (n^{2} + 4 n + 4)$ rispetto a $n$ è $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $n^{2} + 4 n + 4$ rispetto a $n$ è $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $4 n$ rispetto a $n$ è $4 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $4$ rispetto a $n$ è $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.12.8

Somma $2 n + 4$ e $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.13.2.1

Somma $2 n - 2$ e $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13.2.4

Sottrai $2 n$ da $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13.2.5

Sottrai $2$ da $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.13.2.6

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Passaggio 1.3.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - n$ rispetto a $n$ è $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

Passaggio 1.3.15

Poiché $3$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $3$ rispetto a $n$ è $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

Passaggio 1.3.16

Calcola $\frac{d}{d n} [- n]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.16.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $- n$ rispetto a $n$ è $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

Passaggio 1.3.16.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.16.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

Passaggio 1.3.17

Sottrai $1$ da $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 6}{- 1}$ .

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite di $- 1 \cdot - 6$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$- 1 \cdot - 6$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$6$