Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 4}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{- 4}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{- 4}^{4})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{- 4}^{4})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $4$ e per $- 4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ nel numeratore.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$16 - 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6