Calcolo Esempi

$\int - \sec^{2} (3 x) d x$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \sec^{2} (3 x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = 3 x$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 3

$\sec^{2} (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u)$

Passaggio 5

Poiché la derivata di $\tan (u)$ è $\sec^{2} (u)$ , l'integrale di $\sec^{2} (u)$ è $\tan (u)$ .

$- \frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$- \frac{1}{3} \tan (u) + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$- \frac{1}{3} \tan (3 x) + C$