Calcolo Esempi

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$