Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} {(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2})}^{4}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $4$ da ${(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2})}^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2})}^{4}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

${lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{- 3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

${(\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

${(\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

${(\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}})}^{4}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

${(\frac{3 + 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Passaggio 10.1.2

Somma $3 + 0$ e $0$ .

${(\frac{3 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Passaggio 10.1.3

Somma $3$ e $0$ .

${(\frac{3}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

${(\frac{3}{1 + 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

${(\frac{3}{1 + 0 + 0})}^{4}$

Passaggio 10.2.3

Somma $1 + 0$ e $0$ .

${(\frac{3}{1 + 0})}^{4}$

Passaggio 10.2.4

Somma $1$ e $0$ .

${(\frac{3}{1})}^{4}$

Passaggio 10.3

Dividi $3$ per $1$ .

$3^{4}$

Passaggio 10.4

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81$