Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $64$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 12$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Passaggio 10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- 12$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 12$ per $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 12$ per $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 12$ per $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 12$ per $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Passaggio 11.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 12$ per $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12$ e ${(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $- 12$ da $8 {(- 12)}^{3}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12.1.2

Scomponi $- 12$ da $- 16 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12.1.3

Scomponi $- 12$ da $- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12)$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12.1.4

Scomponi $- 12$ da $- 64 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12.1.5

Scomponi $- 12$ da $- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12.1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.1.6.1

Scomponi $- 12$ da ${(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 + 2 \cdot - 12}$

Passaggio 12.1.6.2

Scomponi $- 12$ da $2 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2}$

Passaggio 12.1.6.3

Scomponi $- 12$ da $- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Passaggio 12.1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Passaggio 12.1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64$ e $- 12 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $2$ da $8 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Passaggio 12.2.2

Scomponi $2$ da $- 16 \cdot - 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Passaggio 12.2.3

Scomponi $2$ da $2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Passaggio 12.2.4

Scomponi $2$ da $- 64$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 \cdot - 32}{- 12 + 2}$

Passaggio 12.2.5

Scomponi $2$ da $2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 (- 32)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{- 12 + 2}$

Passaggio 12.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.6.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2}$

Passaggio 12.2.6.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2 (1)}$

Passaggio 12.2.6.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 6 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Passaggio 12.2.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Passaggio 12.2.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Passaggio 12.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 144 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $4$ per $144$ .

$\frac{576 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Passaggio 12.3.3

Moltiplica $- 8$ per $- 12$ .

$\frac{576 + 96 - 32}{- 6 + 1}$

Passaggio 12.3.4

Somma $576$ e $96$ .

$\frac{672 - 32}{- 6 + 1}$

Passaggio 12.3.5

Sottrai $32$ da $672$ .

$\frac{640}{- 6 + 1}$

$\frac{640}{- 6 + 1}$

Passaggio 12.4

Somma $- 6$ e $1$ .

$\frac{640}{- 5}$

Passaggio 12.5

Dividi $640$ per $- 5$ .

$- 128$

$- 128$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$