Calcolo Esempi

$3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$15 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$15 x^{4} + 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.4.1

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 18 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 18$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Passaggio 1.5.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \cdot 1$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f' (x) = 15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{4}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $15$ .

$60 x^{3} + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$60 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$60 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

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Passaggio 2.4.1

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36 x$ rispetto a $x$ è $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.5.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ e $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60 x^{3}$ rispetto a $x$ è $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $60$ .

$180 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48 x^{2}$ rispetto a $x$ è $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$180 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$180 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $48$ .

$180 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 36]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.4.1

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$180 x^{2} + 96 x + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $180 x^{2} + 96 x$ e $0$ .

$f''' (x) = 180 x^{2} + 96 x$