Calcolo Esempi

$5 e^{x} - 2 x^{4}$

Passaggio 1

Scrivi $5 e^{x} - 2 x^{4}$ come funzione.

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Passaggio 9.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$