Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + x^{- 2}}{1 + 3 x^{- 2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

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Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{1 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{5}{1 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{5}{1 + 0}$

Passaggio 9.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{5}{1}$

Passaggio 9.3

Dividi $5$ per $1$ .

$5$