Calcolo Esempi

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Passaggio 1

Trova $y'$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Passaggio 1.2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 1.3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 1.3.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Passaggio 1.3.4

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 3 x^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci nell'equazione differenziale data.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Passaggio 3

La soluzione data soddisfa l'equazione differenziale data.

$y = x^{3} - 4$ è una soluzione a $y' = 3 x^{2}$