Calcolo Esempi

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{t^{4}}$

Passaggio 3

Calcola la derivata per $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (3 \cdot 16)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- (3 \cdot 16)$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$- 1 \cdot 48$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$- 48$