Calcolo Esempi

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Passaggio 1

Trova $y'$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Passaggio 1.2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 1.3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 3$

Passaggio 2

Sostituisci nell'equazione differenziale data.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $3 \cdot (3)$ per $1$ .

$3 = 3 \cdot (3)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 = 9$

Passaggio 4

La soluzione data non soddisfa l'equazione differenziale data.

$y = 3 x$ non è una soluzione a $y' = \frac{3 y}{x}$