Calcolo Esempi

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{7} + 2 x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 7

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

Passaggio 8

Somma $7 x^{6} + 2$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 9.2.2

$- 7$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 9.2.3

$\frac{- 7}{3}$ e $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 9.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Passaggio 9.2.6

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$