Calcolo Esempi

$y = - 2 e^{2 x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 e^{2 x^{2} - 1}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x^{2} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (e^{2 x^{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $4 x$ e $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x)$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$

Passaggio 3.6.3

Riordina i fattori in $- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$ .

$- 8 x e^{2 x^{2} - 1}$