Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1} + C - \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$- \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$