Calcolo Esempi

$y = sech (x) \tanh (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = sech (x)$ e $g (x) = \tanh (x)$ .

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\tanh (x)$ rispetto a $x$ è ${sech}^{2} (x)$ .

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Passaggio 3

Moltiplica $sech (x)$ per ${sech}^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $sech (x)$ per ${sech}^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $sech (x)$ alla potenza di $1$ .

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $2$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $sech (x)$ rispetto a $x$ è $- sech (x) \tanh (x)$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

Passaggio 5

Eleva $\tanh (x)$ alla potenza di $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

Passaggio 6

Eleva $\tanh (x)$ alla potenza di $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

Passaggio 9

Riordina i termini.

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$