Calcolo Esempi

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.5

Dividi $5 x^{3}$ per $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Passaggio 3.2.2

Dividi $5$ per $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$