Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 16$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

Passaggio 3.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $4 (x + 2)$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 8$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $y$ è $4 \frac{d}{d y} [x]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.6

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $8$ rispetto a $y$ è $0$ .

$4 x' + 0$

Passaggio 3.7

Somma $4 x'$ e $0$ .

$4 x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = 4 x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $4 x' = 1$ .

$4 x' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x' = 1$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$