Calcolo Esempi

$y = \sqrt[4]{8 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8 x^{2}}$ come ${(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $8$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 (x^{2}))}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $8 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 (\frac{1}{4})}]$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}]$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}]$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Poiché $8^{\frac{1}{4}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 10

$8^{\frac{1}{4}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{4}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$