Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\sin (20 x)}$ a $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 20 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 20$ per $1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori di $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$