Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.2.2

$2$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.2.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$