Calcolo Esempi

$\int (6^{3 x^{2} - 3 x}) (6 x - 3) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 3 x^{2} - 3 x$ . Allora $d u = (6 x - 3) d x$ , quindi $\frac{1}{6 x - 3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 3 x^{2} - 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$6 x - 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 6^{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $6^{u}$ rispetto a $u$ è $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ come $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2} - 3 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{3 x^{2} - 3 x} + C$