Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ come $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

Passaggio 6.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$