Calcolo Esempi

$\int 2 (2^{x}) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $2$ per $2^{x}$ .

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Passaggio 1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\int 2^{1} \cdot 2^{x} d x$

Passaggio 1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2^{1 + x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 1 + x$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 1 + x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 2.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 2^{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $2^{u}$ rispetto a $u$ è $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$ come $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 + x$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + x} + C$