Calcolo Esempi

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $- \frac{1}{2}$ da ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $w$ tende a $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $4$ da $w^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $w^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $19$ che è costante, mentre $w$ tende a $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $w$ inserendo $5$ per $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $w$ inserendo $5$ per $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $2$ per $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 9$ per $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $1125$ da $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.3

Somma $125$ e $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 9.5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 9.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{12^{1}}$

Passaggio 9.5.4

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{12}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{12}$

Forma decimale:

$0.08\overline{3}$